传送门


题意:给定\(n\)个概率,表示每一位是1的概率,连续\(x\)个1对答案的贡献为\(x^3\),问贡献的期望是多少


解答:考虑DP,用\(E[x]\)表示在x位置的分数的期望,我们很容易得到\(E[(x+1)^3-x^3]=E[3x^2+3x+1]\),对这个式子利用概率公式展开,得到递推式\(E[x^3]=E[(x-1)^3]+3*E[(x-1)^2]+3*E[x-1]+1\),同理,得到二次方的公式\(E[(x+1)^2-x^2]=E[2x+1]\),从而得到\(E[x^2]=E[(x-1)^2]+2*E[x]+1\),分别表示出\(E[x]\)和\(E[x^2]\)和\(E[x^3]\)期望即可,这里的期望是前面连续1的个数的期望乘上\(p[i]\)对应的就是每一个位置的期望了


 

分类: DP数学

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